Algèbre linéaire Exemples

Problèmes fréquents
Algèbre linéaire
Trouver les vecteurs propres (ou espace propre) [[5,5,5,5],[6,5,5,6],[7,8,9,8],[6,7,8,9]]
[5555655678986789]
Étape 1
Déterminez les valeurs propres.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique p(λ).
p(λ)=déterminant(A-λI4)
Étape 1.2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille 4 est la matrice carrée 4×4 avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
[1000010000100001]
Étape 1.3
Remplacez les valeurs connues dans p(λ)=déterminant(A-λI4).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Remplacez A par [5555655678986789].
p(λ)=déterminant([5555655678986789]-λI4)
Étape 1.3.2
Remplacez I4 par [1000010000100001].
p(λ)=déterminant([5555655678986789]-λ[1000010000100001])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]-λ[1000010000100001])
Étape 1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.1
Multipliez -λ par chaque élément de la matrice.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.1
Multipliez -1 par 1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.2
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.2.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.2.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.3
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.3.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.3.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.4
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.4.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ000λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.4.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.5
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.5.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.5.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.6
Multipliez -1 par 1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.7
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.7.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.7.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.8
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.8.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.8.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.9
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.9.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ000λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.9.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.10
Multipliez -λ⋅0.
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Étape 1.4.1.2.10.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.10.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.11
Multipliez -1 par 1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.12
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.12.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.12.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.13
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.13.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.13.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.14
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.14.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ000λ-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.14.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.15
Multipliez -λ⋅0.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.15.1
Multipliez 0 par -1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000λ-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.15.2
Multipliez 0 par λ.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ⋅1])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ⋅1])
Étape 1.4.1.2.16
Multipliez -1 par 1.
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=déterminant([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
Étape 1.4.2
Additionnez les éléments correspondants.
p(λ)=déterminant[5-λ5+05+05+06+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3
Simplify each element.
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Étape 1.4.3.1
Additionnez 5 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55+05+06+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.2
Additionnez 5 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ555+06+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.3
Additionnez 5 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ5556+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.4
Additionnez 6 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.5
Additionnez 5 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.6
Additionnez 6 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ567+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.7
Additionnez 7 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ5678+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.8
Additionnez 8 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ8+06+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.9
Additionnez 8 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ86+07+08+09-λ]
Étape 1.4.3.10
Additionnez 6 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ867+08+09-λ]
Étape 1.4.3.11
Additionnez 7 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ8678+09-λ]
Étape 1.4.3.12
Additionnez 8 et 0.
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ86789-λ]
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ86789-λ]
p(λ)=déterminant[5-λ55565-λ56789-λ86789-λ]
Étape 1.5
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
Étape 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 1.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|5-λ5689-λ8789-λ|
Étape 1.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(5-λ)|5-λ5689-λ8789-λ|
Étape 1.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|65679-λ8689-λ|
Étape 1.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-5|65679-λ8689-λ|
Étape 1.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|65-λ6788679-λ|
Étape 1.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
5|65-λ6788679-λ|
Étape 1.5.1.9
The minor for a14 is the determinant with row 1 and column 4 deleted.
|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.1.10
Multiply element a14 by its cofactor.
-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.1.11
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)|5-λ5689-λ8789-λ|-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)|5-λ5689-λ8789-λ|-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2
Évaluez |5-λ5689-λ8789-λ|.
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Étape 1.5.2.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 1.5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 1.5.2.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|9-λ889-λ|
Étape 1.5.2.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(5-λ)|9-λ889-λ|
Étape 1.5.2.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|8879-λ|
Étape 1.5.2.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-5|8879-λ|
Étape 1.5.2.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|89-λ78|
Étape 1.5.2.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
6|89-λ78|
Étape 1.5.2.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)|9-λ889-λ|-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)|9-λ889-λ|-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2
Évaluez |9-λ889-λ|.
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Étape 1.5.2.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)((9-λ)(9-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
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Étape 1.5.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.5.2.2.2.1.1
Développez (9-λ)(9-λ) à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 1.5.2.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9(9-λ)-λ(9-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9⋅9+9(-λ)-λ(9-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9⋅9+9(-λ)-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9⋅9+9(-λ)-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.1
Multipliez 9 par 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81+9(-λ)-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.2
Multipliez -1 par 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.3
Multipliez 9 par -1.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1λ⋅λ-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.5
Multipliez λ par λ en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.5.1
Déplacez λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1(λ⋅λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.5.2
Multipliez λ par λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.6
Multipliez -1 par -1.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ+1λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.1.7
Multipliez λ2 par 1.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.2.2
Soustrayez 9λ de -9λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.1.3
Multipliez -8 par 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-64)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-64)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.2
Soustrayez 64 de 81.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(-18λ+λ2+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.2.2.3
Remettez dans l’ordre -18λ et λ2.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.3
Évaluez |8879-λ|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(8(9-λ)-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(8⋅9+8(-λ)-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.3.2.1.2
Multipliez 8 par 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72+8(-λ)-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.3.2.1.3
Multipliez -1 par 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72-8λ-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.3.2.1.4
Multipliez -7 par 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72-8λ-56)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72-8λ-56)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.3.2.2
Soustrayez 56 de 72.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4
Évaluez |89-λ78|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(8⋅8-7(9-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.4.2.1.1
Multipliez 8 par 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-7(9-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-7⋅9-7(-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4.2.1.3
Multipliez -7 par 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-63-7(-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4.2.1.4
Multipliez -1 par -7.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-63+7λ))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-63+7λ))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4.2.2
Soustrayez 63 de 64.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(1+7λ))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.4.2.3
Remettez dans l’ordre 1 et 7λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.5.1.1
Développez (5-λ)(λ2-18λ+17) en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
p(λ)=(5-λ)(5λ2+5(-18λ)+5⋅17-λ⋅λ2-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.5.1.2.1
Multipliez -18 par 5.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+5⋅17-λ⋅λ2-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.2
Multipliez 5 par 17.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ⋅λ2-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.3
Multipliez λ par λ2 en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.5.1.2.3.1
Déplacez λ2.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-(λ2λ)-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.3.2
Multipliez λ2 par λ.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.5.1.2.3.2.1
Élevez λ à la puissance 1.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-(λ2λ1)-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ2+1-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ2+1-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.3.3
Additionnez 2 et 1.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18λ⋅λ-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.5
Multipliez λ par λ en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.5.1.2.5.1
Déplacez λ.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18(λ⋅λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.5.2
Multipliez λ par λ.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18λ2-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18λ2-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.6
Multipliez -1 par -18.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3+18λ2-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.2.7
Multipliez 17 par -1.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3+18λ2-17λ-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3+18λ2-17λ-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.3
Additionnez 5λ2 et 18λ2.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-90λ+85-λ3-17λ-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.4
Soustrayez 17λ de -90λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.5
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3-5(-8λ)-5⋅16+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.6
Multipliez -8 par -5.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-5⋅16+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.7
Multipliez -5 par 16.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.8
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+6(7λ)+6⋅1)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.9
Multipliez 7 par 6.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+42λ+6⋅1)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.1.10
Multipliez 6 par 1.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+42λ+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+42λ+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.2
Additionnez -107λ et 40λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-67λ+85-λ3-80+42λ+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.3
Additionnez -67λ et 42λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-25λ+85-λ3-80+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.4
Soustrayez 80 de 85.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-25λ-λ3+5+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.5
Additionnez 5 et 6.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-25λ-λ3+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.6
Déplacez -25λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-λ3-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.2.5.7
Remettez dans l’ordre 23λ2 et -λ3.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3
Évaluez |65679-λ8689-λ|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 1.5.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 1.5.3.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|5689-λ|
Étape 1.5.3.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
-7|5689-λ|
Étape 1.5.3.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|6669-λ|
Étape 1.5.3.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
(9-λ)|6669-λ|
Étape 1.5.3.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|6568|
Étape 1.5.3.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
-8|6568|
Étape 1.5.3.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7|5689-λ|+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7|5689-λ|+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.2
Évaluez |5689-λ|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(5(9-λ)-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(5⋅9+5(-λ)-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.2.2.1.2
Multipliez 5 par 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45+5(-λ)-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.2.2.1.3
Multipliez -1 par 5.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45-5λ-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.2.2.1.4
Multipliez -8 par 6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45-5λ-48)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45-5λ-48)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.2.2.2
Soustrayez 48 de 45.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.3
Évaluez |6669-λ|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(6(9-λ)-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(6⋅9+6(-λ)-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.3.2.1.2
Multipliez 6 par 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54+6(-λ)-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.3.2.1.3
Multipliez -1 par 6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54-6λ-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.3.2.1.4
Multipliez -6 par 6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54-6λ-36)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54-6λ-36)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.3.2.2
Soustrayez 36 de 54.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.4
Évaluez |6568|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(6⋅8-6⋅5))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.4.2.1.1
Multipliez 6 par 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(48-6⋅5))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.4.2.1.2
Multipliez -6 par 5.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(48-30))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(48-30))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.4.2.2
Soustrayez 30 de 48.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ)-7⋅-3+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.2
Multipliez -5 par -7.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ-7⋅-3+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.3
Multipliez -7 par -3.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.4
Développez (9-λ)(-6λ+18) à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.5.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ+18)-λ(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ)+9⋅18-λ(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ)+9⋅18-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ)+9⋅18-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.5.1.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.5.1.5.1.1
Multipliez -6 par 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+9⋅18-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.1.2
Multipliez 9 par 18.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6λ⋅λ-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.1.4
Multipliez λ par λ en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.5.1.5.1.4.1
Déplacez λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6(λ⋅λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.1.4.2
Multipliez λ par λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6λ2-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6λ2-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.1.5
Multipliez -1 par -6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162+6λ2-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.1.6
Multipliez 18 par -1.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162+6λ2-18λ-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162+6λ2-18λ-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.5.2
Soustrayez 18λ de -54λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.1.6
Multipliez -8 par 18.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.2
Soustrayez 72λ de 35λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-37λ+21+162+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.3
Additionnez 21 et 162.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-37λ+183+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.4
Soustrayez 144 de 183.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-37λ+6λ2+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.3.5.5
Remettez dans l’ordre -37λ et 6λ2.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4
Évaluez |65-λ6788679-λ|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 1.5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 1.5.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|8879-λ|
Étape 1.5.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
6|8879-λ|
Étape 1.5.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|7869-λ|
Étape 1.5.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-(5-λ)|7869-λ|
Étape 1.5.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|7867|
Étape 1.5.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
6|7867|
Étape 1.5.4.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6|8879-λ|-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6|8879-λ|-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.2
Évaluez |8879-λ|.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(8(9-λ)-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(8⋅9+8(-λ)-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.2.2.1.2
Multipliez 8 par 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72+8(-λ)-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.2.2.1.3
Multipliez -1 par 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72-8λ-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.2.2.1.4
Multipliez -7 par 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72-8λ-56)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72-8λ-56)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.2.2.2
Soustrayez 56 de 72.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Étape 1.5.4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.5.4.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.5.4.3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.5.4.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.4.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.5.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.4.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.4.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.5.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.3
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.5.1.5
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.5.1.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.5.1.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.4.5.1.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1.8.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.8.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.8.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.4.5.1.8.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.4.5.1.8.1.4.1
Déplacez .
Étape 1.5.4.5.1.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.1.8.1.5
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4.5.1.8.2
Additionnez et .
Étape 1.5.4.5.1.9
Multipliez par .
Étape 1.5.4.5.2
Additionnez et .
Étape 1.5.4.5.3
Soustrayez de .
Étape 1.5.4.5.4
Additionnez et .
Étape 1.5.4.5.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.5.5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5.5.1.9
Add the terms together.
Étape 1.5.5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.5.5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.5.2.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.5.5.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.5.5.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.5.2.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.5.5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.5.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.5.3.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.5.5.3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.5.5.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.5.3.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.5.5.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.5.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.5.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.5.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.5.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.5.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.3
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.5.1.5
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.5.1.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.5.1.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.5.5.1.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1.8.1.1
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.8.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.8.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.5.5.1.8.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.5.5.1.8.1.4.1
Déplacez .
Étape 1.5.5.5.1.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.1.8.1.5
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.5.5.1.8.2
Additionnez et .
Étape 1.5.5.5.1.9
Multipliez par .
Étape 1.5.5.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.5.5.3
Soustrayez de .
Étape 1.5.5.5.4
Additionnez et .
Étape 1.5.5.5.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.5.6
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 1.5.6.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.4
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.6.1.2.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.2.6.1
Déplacez .
Étape 1.5.6.1.2.6.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.2.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.6.1.2.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.6.1.2.6.3
Additionnez et .
Étape 1.5.6.1.2.7
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.8
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.9
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.6.1.2.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.2.10.1
Déplacez .
Étape 1.5.6.1.2.10.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.2.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.6.1.2.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.6.1.2.10.3
Additionnez et .
Étape 1.5.6.1.2.11
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.12
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.6.1.2.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.2.13.1
Déplacez .
Étape 1.5.6.1.2.13.2
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.14
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.2.15
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.1.4
Additionnez et .
Étape 1.5.6.1.5
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.6.1.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.7.2
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.7.3
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.6.1.9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.9.1
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.9.2
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.9.3
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.6.1.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.6.1.11.1
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.11.2
Multipliez par .
Étape 1.5.6.1.11.3
Multipliez par .
Étape 1.5.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.3
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.4
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.5
Additionnez et .
Étape 1.5.6.6
Additionnez et .
Étape 1.5.6.7
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.8
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.9
Additionnez et .
Étape 1.5.6.10
Soustrayez de .
Étape 1.5.6.11
Déplacez .
Étape 1.5.6.12
Déplacez .
Étape 1.5.6.13
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 1.7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.
Étape 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Étape 3
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez les valeurs connues dans la formule.
Étape 3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 3.2.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.9
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.10
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.11
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.12
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.13
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.14
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.15
Multipliez par .
Étape 3.2.1.2.16
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 3.2.3
Simplify each element.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Additionnez et .
Étape 3.2.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.3.4
Additionnez et .
Étape 3.2.3.5
Additionnez et .
Étape 3.2.3.6
Additionnez et .
Étape 3.2.3.7
Additionnez et .
Étape 3.2.3.8
Additionnez et .
Étape 3.2.3.9
Additionnez et .
Étape 3.2.3.10
Additionnez et .
Étape 3.2.3.11
Additionnez et .
Étape 3.2.3.12
Additionnez et .
Étape 3.2.3.13
Additionnez et .
Étape 3.2.3.14
Additionnez et .
Étape 3.2.3.15
Additionnez et .
Étape 3.2.3.16
Additionnez et .
Étape 3.3
Find the null space when .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Étape 3.3.2
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.2.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.3.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.4.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.2.5.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.6
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.6.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.7.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.8
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.8.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.2.8.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.9.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.10
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.10.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.2.10.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.11
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.11.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.11.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.12
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.12.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.12.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.13
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.13.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.13.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.14
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.14.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.14.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.15
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.15.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.15.2
Simplifiez .
Étape 3.3.2.16
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.16.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.3.2.16.2
Simplifiez .
Étape 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Étape 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Étape 3.3.5
Write as a solution set.
Étape 4
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez les valeurs connues dans la formule.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.2.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.5
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.7
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.8
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.9
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.10
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.11
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.12
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.13
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.14
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.15
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2.16
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.2.3
Simplify each element.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.2
Additionnez et .
Étape 4.2.3.3
Additionnez et .
Étape 4.2.3.4
Additionnez et .
Étape 4.2.3.5
Additionnez et .
Étape 4.2.3.6
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.7
Additionnez et .
Étape 4.2.3.8
Additionnez et .
Étape 4.2.3.9
Additionnez et .
Étape 4.2.3.10
Additionnez et .
Étape 4.2.3.11
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.12
Additionnez et .
Étape 4.2.3.13
Additionnez et .
Étape 4.2.3.14
Additionnez et .
Étape 4.2.3.15
Additionnez et .
Étape 4.2.3.16
Soustrayez de .
Étape 4.3
Find the null space when .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Étape 4.3.2
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.3.2.1.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.2.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.3.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.4.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.3.2.5.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.6
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.6.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.7.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.8
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.8.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.3.2.8.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.9.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.10
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.10.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.3.2.10.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.11
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.11.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.11.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.12
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.12.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.12.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.13
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.13.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.13.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.14
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.14.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.14.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.15
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.15.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.15.2
Simplifiez .
Étape 4.3.2.16
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.16.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.3.2.16.2
Simplifiez .
Étape 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Étape 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Étape 4.3.5
Write as a solution set.
Étape 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.